Exercice 4 : Modélisation d'un moteur en régime permanent
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Dans un projet sur un système technique, on a besoin de connaître les paramètres du moteur afin de le modéliser. Ces paramètres peuvent être donnés par une documentation technique, mais bien souvent les informations sont incomplètes.
Les paramètres du moteur peuvent alors être déterminés par deux essais : essai à vide + essai rotor bloqué.
On pourra ensuite connaître sa vitesse de fonctionnement, l'intensité du courant qu'il absorbe, sa puissance utile et son rendement. Il suffit pour cela de connaître sa tension nominale et le couple utile qu'il doit fournir.
Le moteur étudié a une tension nominale U = 15 V.
Il doit entraîner une charge à couple constant Cu = 0,1 N.m.
Exercice
1. Lorsque le rotor est bloqué, sa vitesse est nulle. En déduire la valeur de sa fem Eb.
Eb = k x ω → Eb = 0 car ω = 0
Exercice
2. A partir du schéma équivalent de l'essai bloqué, écrire la loi des mailles et en déduire la valeur de R.
Ub – R.Ib – Eb = 0
R = (Ub – Eb) / Ib = (4 – 0) / 5 = 0.8 Ω
Exercice
3. A partir du schéma équivalent de l'essai à vide, écrire la loi des mailles et en déduire la fem E0 à vide.
U0 – R.I0 – E0 = 0
E0 = U0 – R.I0 = 15 – 0.8 x 0.5 = 14.6 V
Exercice
4. Calculer la vitesse ω0 angulaire à vide.
ω0 = π x N0 / 30 = 3.14 x 4200 / 30 = 440 rad/s
Exercice
5. Calculer la constante de couple k.
K = E0 / ω0 = 14.6 /440 = 0.0332 N.m/A
Exercice
6. Calculer le courant Ic nécessaire pour entraîner la charge à couple constant.
Ic = (Cu / k) + Io = (0.1 / 0.0332) + 0.5 = 3.5 A
Exercice
7. Calculer la fem en charge Ec.
Ec = U – R.Ic = 15 – 0.8 x 3.5 = 12.2 V
Exercice
8. Calculer la vitesse angulaire c en rad/s.
ωc = Ec / k = 12.2 / 0.0332 = 367.5 rad/s
Exercice
9. Calculer la vitesse Nc en tr/min.
Nc = 30 x ωc / π = 30 x 367.5 / 3.14 = 3511 tr/min
Exercice
10. Calculer la puissance utile Pu.
Pu = Cu x ωc = 0.1 x 367.5 = 36.75 W
Exercice
11. Calculer la puissance absorbée Pa.
Pa = U x Ic = 15 x 3.5 = 52.5 W
Exercice
12. Calculer le rendement.
Rendement = Pu / Pa = 36.75 / 52.5 = 0.7 = 70 %
