1 Vecteur position d'un point M
Rappel : Trajectoire
On appelle trajectoire du point M par rapport au repère R entre les dates t1 et t2, l'ensemble des positions successives de ce point entre ces deux dates. On la note TM,S/R.
Coordonnées cartésiennes : \(\overrightarrow {OM(t)}= X(t) \vec{x}+Y(t) \vec{y} +Z(t) \vec{z}\).
Coordonnées cylindriques :
\(\overrightarrow {OH(t)}= \rho . \vec{u}\).
L'angle \({(O \vec{x},O\vec{u}})= \theta(t)\).
\(\overrightarrow {OK(t)}= K(t) . \vec{z}\).
Relation entre coordonnées cartésiennes et cylindriques :
\({X(t)}= \rho(t) .cos \theta (t)\). et \({Y(t)}= \rho(t) .sin \theta (t)\).
Remarque : Notations conventionnelles
On différencie généralement l'expression des paramètres cinématiques :
pour les mouvements de translation avec des lettres latines :
pour la position linéaire : p(t), x(t), y(t)...
pour la vitesse linéaire : v(t), x'(t)...
pour l'accélération linéaire : a(t), x''(t)...
pour les mouvements de rotation avec des lettres grecques :
pour la position angulaire : α(t), θ(t)...
pour la vitesse angulaire : ω(t) ou Ω(t), θ'(t)...
pour l'accélération angulaire : ω'(t), θ''(t)...
Quel que soit le lettrage adopté, seule l'unité authentifiera la grandeur calculée.