Exercice : Régulation de la température dans un four

Étude du relevé de la température interne du four

Le relevé ci-dessous représentent les courbes de la température (en violet) et de la puissance de chauffe (en bleu) d'un four :

  • La consigne est réglée à θcons = 100°C ;

  • La température initiale du four est la température ambiante de la pièce ;

  • La puissance de la résistance de chauffe est Pchauf = 800 W.

Question

Q1 : Tracer sur la courbe la consigne θcons en rouge.

Indice

Voir sur la courbe la valeur d'une graduation sur l'axe des ordonnées (4°C par graduation).

Indice

Une petite graduation <=> 4°C donc une grande graduation (trait plus foncé) <=> 4 x 5 = 20°C

Indice

Rappel : θcons = 100°C

Question

Q2 : Dissocier sur la courbe le régime transitoire du régime établi (ou permanent).

Indice

On considère que l'on est en régime permanent (ou régime établi) lorsque le signal se reproduit à l'identique indéfiniment.

Question

Q3 : Déterminer la durée du régime transitoire ttrans.

Indice

Voir sur la courbe la valeur d'une graduation sur l'axe des abscisses (2 min par graduation).

Question

Q4 : Déterminer θmax lors de la première ondulation et en déduire le dépassement D(%).

Indice

Rappel : une petite graduation <=> 4°C donc une grande graduation (trait plus foncé) <=> 4 x 5 = 20°C

Indice

On peut utiliser la formule suivante : D(%) = [(θmax - θcons)/θcons]x100

Question

Q5 : Pour le régime établi, déterminer θmax et θmin et en déduire θmoy .

Indice

Rappel : une petite graduation <=> 4°C donc une grande graduation (trait plus foncé) <=> 4 x 5 = 20°C

Indice

Formule simplifié pour calculer θmoy : θmoy = (θmax +θmin) / 2

Question

Q6 : Déterminer le temps de réponse à 5% t5 %.

Indice

Comme θcons = 100°C alors 5% de θcons = 5°C

Indice

Le temps de réponse à 5% correspond au moment où la température est toujours comprise entre ± 5% de la consigne (ici 95°C < θ < 105°C).

Question

Q7 : Pour le régime établi, déterminer l'erreur statique absolu ε et l'erreur statique relative ε(%).

Indice

Rappel cours : L'erreur statique est l'erreur finalement obtenue en régime établi.

Question

Q8 : Pour le régime établi, déterminer α, le rapport cyclique de la commande de chauffe.

Indice

Rappel : α = th / T avec th = temps de fonctionnement du chauffage et T = période d'un cycle de chauffage

Question

Q9 : Pour le régime établi, déterminer la puissance moyenne de chauffe Pmoy.

Indice

La commande de chauffe est un simple gradateur.

Question

Q10 : Proposer une solution permettant d'améliorer la précision de cette régulation.

Indice

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